这种事完全可以认定工伤，你放心。上下班途中非本人主要责任的交通事故（对方全责属于典型情况），根据《工伤保险条例》第14条，明确属于工伤范畴。单位说“不算工伤”是忽悠你，别理他。

**怎么解决：**

1. **双重赔偿可以同时拿**：工伤赔偿和交通事故赔偿不冲突，除了医疗费不能重复报销（比如住院费、手术费只能报一次），其他的像停工留薪期工资、伤残补助金、误工费、护理费等都能各拿各的。先找肇事方赔，再申请工伤补差额。

2. **赶紧自己申请工伤认定**：单位不帮你申请，你就自己去当地人社局（或人社局官网）提交材料。关键材料包括：工伤认定申请表（窗口能领）、你和单位的劳动关系证明（劳动合同、工资条、工牌都行）、医院诊断证明（病历、出院小结）、交警出具的事故责任认定书（对方全责那个）。另外带上身份证复印件。

3. **时效只有1年**：从事故发生日（今年5月20日）算起，到明年5月19日截止。现在还来得及，但别拖，万一材料不齐折腾一下容易超期。

建议你直接去单位所在地的区人社局窗口问，他们都有模板。这种事早点办，拖久了麻烦。